题目

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，-2），直线x=m（m＞2）与x轴交于点D．

（1）求二次函数的解析式；
（2）在直线x=m（m＞2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．

提问时间：2020-10-20

答案

（1）根据题意，得a+b+c=04a+2b+c=0c=-2解得a=-1，b=3，c=-2．∴y=-x2+3x-2．（2）当△EDB∽△AOC时，得AOED=COBD或AOBD=COED，∵AO=1，CO=2，BD=m-2，当AOED=COBD时，得1ED=2m-2，∴ED=m-22，∵点E在第四象限，∴E...