题目

xy^2 + xlnx = 4y x>o 求导（dy/dx)

提问时间：2020-10-07

答案

(xy)^2 + xlnx = 4y x>0,
x^2*y^2-4y+x*lnx=0,
用一元二次求根公式,
y=[2±√(4-x^3*lnx)]/x^2,
1)若y=[2+√(4-x^3*lnx)]/x^2,
dy/dx={(-3x^2*lnx-x^2)/2√[(4-x^3*lnx)]*x^2-[2+√(4-x^3*lnx)]*2x}/x^4
=(-3lnx-1)/2√(4-x^3*lnx)-[4+2√(4-x^3*lnx)]/x^3,
2)若y=[2-√(4-x^3*lnx)]/x^2,
dy/dx={-(-3x^2*lnx-x^2)/2√[(4-x^3*lnx)]*x^2-[2-√(4-x^3*lnx)]*2x}/x^4
=(3lnx+1)/2√(4-x^3*lnx)-[4-2√(4-x^3*lnx)]/x^3..