题目

已知动圆M和动圆C1:(x+1)^2+y^2=36内切,并和圆C2:(x-1)^2+y^2=4外切,
(1)求动圆圆心M的轨迹方程
(2)过圆C1和圆C2的圆心分别作直线交(1)中曲线于B,D和A,C,且AC⊥BD,垂足为P(xo,yo),求(xo+1)^2+(yo+2)^2的最大值（要详解）
(3)求四边形ABCD面积的最小值

提问时间：2020-10-07

答案

（1）求出C1,C2的圆点坐标,设M坐标（X,Y）,圆M的半径为R.
M-C1的距离为6-R,M-C2的距离为6+R,联立,消元,得出二元一次方程可解X,Y.
（2）设·两条方程：Y1=K1X1+B1,Y2=K2X2+B2.代入C1C2的坐标,求出两条含K1K2的方程①②
联立①②,求出X0Y0的坐标,（用K来表示）,代入·(xo+1)^2+(yo+2)^2求出一条只含K的方程,利用二次函数或基本不等式即可求最大值.
（3）因为AC⊥BD所以面积为AC乘BD,由第二题求出K值,代入两条含K1K2的方程①②
联立·M的轨迹方程,求出ABCD,即可求.