题目

已知函数f（x）=a^x-x-a有两个零点，则实数a的取值范围是（　　）
A. a＞0
B. a＞1
C. 0＜a＜1
D. -1＜a＜0

提问时间：2020-10-07

答案

函数f（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点
等价于：函数y=a^x（a＞0，且a≠1）与函数y=x+a的图象有两个交点，
由图象可知当0＜a＜1时两函数只有一个交点，不符合条件．
当a＞1时（如图2），因为函数y=a^x（a＞1）的图象过点（0，1），
而直线y=x+a所过的点（0，a），此点一定在点（0，1）的上方，
所以一定有两个交点，所以实数a的取值范围是a＞1．
故选B．