题目

如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．

（1）P是

CAD

上一点（不与C，D重合），∠CPD与∠COB有何大小关系？试说明理由；
（2）点P′在

CD

上（不与C，D重合）时，∠CP′D与∠COB又有什么数量关系？为什么？

提问时间：2020-10-06

答案

（1）∠CPD=∠COB．…（1分）理由：如图所示，连接OD．…（2分）∵AB是直径，AB⊥CD，∴BC=BD，…（3分）∴∠COB=∠DOB=12∠COD．…（4分）又∵∠CPD=12∠COD，∴∠CPD=∠COB…（5分）（2）∠CP'D与∠COB的数量关系...

1、根据垂径定理知，弧CD=2弧BC，由圆周角定理知，弧BC的度数等于∠BOC的度数，弧AD的度数等于∠CPD的2倍，
可得：∠CPD=∠COB；
2、根据圆内接四边形的对角互补知，∠CP′D=180°-∠CPD，而：∠CPD=∠COB，∴∠CP′D+∠COB=180°．

本题考点：圆周角定理；垂径定理．

考点点评：本题利用了垂径定理和圆周角定理及圆内接四边形的性质求解．