题目

已知a为实数，且使关于x的二次方程x²+a²x+a=0有实根，该方程的根x所能取到的最大值是 ___ ．

提问时间：2020-10-05

答案

a为实数，当a≠0时，
关于a的二次方程xa²+a+x²=0有实根，
于是△=1-4x³≥0
∴x≤

3 2

2

．
当a=0时，x=0，
∴x≤

3 2

2

．
故x所能取到的最大值是

3 2

2

．

因为a为实数，将关于x的方程变为关于a的方程，再根据判别式△＞0即可得出答案．

本题考点：根的判别式．

考点点评：本题考查了根的判别式，有一定的难度，根据题意将关于x的方程变为关于a的方程是解题的关键．