题目
如图,已知△ABC中,AB=AC=16厘米,BC=10厘米,点D为AB的中点.
(1)如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?
(1)如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?
提问时间:2020-10-05
答案
(1)∵AB=AC=16厘米,点D为AB的中点,
∴BD=8厘米,∠B=∠C,
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP全等,理由如下:
根据题意得:经过1秒时,BP=CQ=2厘米,
所以CP=10厘米-2厘米=8厘米,
即CP=BD=8厘米,
在△DBP和△PCQ中
∴△DBP≌△PCQ(SAS),
即若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP全等;
②设当点Q的运动速度为a厘米/秒时,时间是t秒,能够使△BPD与△CQP全等,
∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,
∴BP和CQ不是对应边,
即BD=CQ,BP=CP,
即2t=10-2t,
解得:t=2,
∵BD=CQ,
∴8=2a,
解得:a=4,
即当点Q的运动速度为4厘米/秒时,时间是t秒,能够使△BPD与△CQP全等;
(2)设经过t秒时,P、Q第一次相遇,
∵P的速度是2厘米/秒,Q上午速度是4厘米/秒,
∴16+16+2t=4t,
解得:t=16,
此时Q走了4×16=64(厘米),
∵64-16-16-10-16=12,
即经过16秒后点P与点Q第一次在△ABC的边AB上相遇.
∴BD=8厘米,∠B=∠C,
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP全等,理由如下:
根据题意得:经过1秒时,BP=CQ=2厘米,
所以CP=10厘米-2厘米=8厘米,
即CP=BD=8厘米,
在△DBP和△PCQ中
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∴△DBP≌△PCQ(SAS),
即若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP全等;
②设当点Q的运动速度为a厘米/秒时,时间是t秒,能够使△BPD与△CQP全等,
∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,
∴BP和CQ不是对应边,
即BD=CQ,BP=CP,
即2t=10-2t,
解得:t=2,
∵BD=CQ,
∴8=2a,
解得:a=4,
即当点Q的运动速度为4厘米/秒时,时间是t秒,能够使△BPD与△CQP全等;
(2)设经过t秒时,P、Q第一次相遇,
∵P的速度是2厘米/秒,Q上午速度是4厘米/秒,
∴16+16+2t=4t,
解得:t=16,
此时Q走了4×16=64(厘米),
∵64-16-16-10-16=12,
即经过16秒后点P与点Q第一次在△ABC的边AB上相遇.
(1)①求出BD,求出CP,根据全等三角形的判定推出即可;
②根据全等求出时间t,再根据CQ=BD求出Q的速度即可;
(2)求出Q的运动路程,根据三角形ABC三边长度,即可得出答案.
②根据全等求出时间t,再根据CQ=BD求出Q的速度即可;
(2)求出Q的运动路程,根据三角形ABC三边长度,即可得出答案.
全等三角形的判定;等腰三角形的性质.
本题考查了对全等三角形的判定定理的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,题目比较好,但是有一定的难度.
举一反三
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