题目

用反证法证明根号2为无理数.

提问时间：2020-10-05

答案

证：假设是有理数,则其可以写成最简分数的形式,且是唯一的
假设 根号2=m/n
两边平方：
2=m^2/n^2
m^2=2n^2
所以m是偶数 m=2k
则4k^2=2n^2
n^2=2k^2
根号2=n/k
即根号有另外一种分数表示形式,与假设矛盾!
所以：根号2为无理数.