题目

关于样本均值的数学期望和样本均值的方差在实际生活中的含义
以下样本均值我用X-来表示
首先E（X-）=μ,D（X-）=1/n*σ^2
这个式子的推导我是知道的,但是我仅仅只能通过笔算得结果,这个结果无法让我直观的认可他,我想知道生活中的实际例子当中,这样本均值的数学期望和样本均值的方差的意思.
如果不是样本均值的数学期望而是总体的数学期望就很好理解,比如是离散型的,每个变量取值的概率一样,那就是变量的平均值,好比班里里面同学的平均身高.但是样本均值的数学期望我就不能理解了,样本均值比如说是班里里面第一组的平均身高,那再E一下这个样本均值不是相当于E一个常数吗?
而总体的方差也好理解,但是样本均值的期望我就理解不了了,虽然通过上面的公式可以算出来结果,但是本能上无法认可公式,这样记忆起来不自然.所以如果还用上面那个身高的例子,如何解释第一组同学也就是样本的身高均值方差
够了，别再匿名刷了，我服你了，是我以前欺负你了吗，干嘛非要和我作对，我真心想知道缘由

提问时间：2020-10-05

答案

方差主要科学实验和工程上,比如不同实验条件下,样本【白鼠、炼钢的钢样等】与期望值的偏差等等,在炼钢的时候我们根据经验知道不同特性【硬度、弹性等】的钢与温度区间对应,这个区间可能几乎是一点,也可能是一个非常小的区间,我们生产的期望是尽快确定这个区间或点,以减少实验次数或加快实验进度等,如果没有数学指导,我们可能要进行很多次、非常繁杂、很费时间的样本生产试验……
而如果能够对某一阶段的实验数据进行精确或大概【预估】的数学计算【本身方差与期望就来自于实际生活中,有一定先验性】,而方差等就能很好反应如炼钢等生产实验的特性或趋势,因为实验都有过程,所以我们就很期望尽快或确定的时间内完成实验,这个时候数学期望的计算就大有用途：
毕竟这个期望或预估是来自于经验【类同或完全相异的样本】和实验数据,所以在实践指导中是有偏差的,但是有了这些计算,就可以更好制定计划、安排生产等,提供决策基础数据,避免盲目,可以有效缩短周期、更有目的性,在这里的数学期望是预测试炼次数的,同时就可以计算温度区间【每次增加温度0.1度或1度或10度等】,如果没有数学计算,我们的实验就完全是在碰运气,而有了计算,得到理论上的数学期望值【样本若完全非线性且差异特大就不适用了】,以便更好的设计实验方法、步骤……
学生身高的例子可能没什么现实意义,但可以有理论的说法,比如同一组样本的方差,如果方差小,说明本组发育稳定、营养均衡等,否则……；各组间的差别反应什么等,在这里方差还有点意义,而数学期望就：个体均衡还是差异,越长越高……；如果这里的样本换成猪等,就有了现实意义：
方差指导人们均衡喂养,而数学期望则提前预测何时最适合出栏等.
这样,如果说到记忆和理解,不妨这样：
方差反应样本、现实差异,而数学期望完成我们对某一期望、预期目标的近似计算,就是预估,有效避免边际效应带来的损失,而没有这些基础数据,边际成本等根本无法估算,实际上就是用来源于生活的数学知识,进一步对某一目标量化,以期完成预测和决策~