题目

直线l与反比例函数y=3/x的图像在第一象限交与A、B两点,交x轴的正半轴于点C,若AB:BC=(m-1):1(m>1),
则三角形OAB的面积是?（用含m的代数式表示）要有详细解答过程
图可以自己画，就在第一象限，很正常的画就可以

提问时间：2020-10-05

答案

不妨设A（a,3/a）,B（b,3/b）,且a小于b,a、b均大于0
则可以求得直线L的解析式为：y=(-3/ab)x+3(a+b)/ab.
令y=0,则(-3/ab)x+3(a+b)/ab=0,
解得x=(a+b)
故C点坐标为（a+b,0）
所以三角形0AC的面积为S=1/2（a+b）(3/a)
而AB：BC =(m-1):1 ,则BC：AC=1：m
因此三角形OAC的面积为S1=S*（1/m）=1/2（a+b）(3/a)(1/m)
另一方面,三角形0AC可用底乘高除以二的面积公式计算.
即S1=1/2（a+b）（3/b）
于是1/2*（a+b）(3/a)(1/m) =1/2（a+b）（3/b）
化简得am=b,即b/a=m
因为AB：AC=m-1/m,
故三角形0AB的面积S2=S*（m-1/m）=1/2（a+b）(3/a)(m-1/m)=3/2（1+b/a）(m-1/m)
把b/a=m带入上式,得S2=3/2（1+m）(m-1/m)=3(m^2-1)/2m
综上所述,三角形0AB的面积为3(m^2-1)/2m
楼主可以根据我的思路用笔算算,毕竟是用电脑,看起来步骤很繁琐.当您自己运算时,会觉得过程其实很简单.望楼主采纳~