题目
求解微分方程dy/dx=(a/(x+y))^2
提问时间:2020-10-03
答案
设u=x+y
dy=du-dx
原式可化为du/dx-1=(a/u)^2
1/(1+(a/u)^2)*du=dx
两边积分得
∫1/(1+(a/u)^2)du=x+c
∫u^2/(u^2+a^2)du=x+c
∫(1-a^2/(u^2+a^2)du=x+c
∫(1-1/(1+(u/a)^2)du=x+c
u-a∫1/(1+(u/a)^2)d(u/a)=x+c
u-a*arctan(u/a)=x+c
u=x+y
代人得
x+y-a*arctan((x+y)/a)=x+c
y=a*arctan[(x+y)/a]+c
c是常数
dy=du-dx
原式可化为du/dx-1=(a/u)^2
1/(1+(a/u)^2)*du=dx
两边积分得
∫1/(1+(a/u)^2)du=x+c
∫u^2/(u^2+a^2)du=x+c
∫(1-a^2/(u^2+a^2)du=x+c
∫(1-1/(1+(u/a)^2)du=x+c
u-a∫1/(1+(u/a)^2)d(u/a)=x+c
u-a*arctan(u/a)=x+c
u=x+y
代人得
x+y-a*arctan((x+y)/a)=x+c
y=a*arctan[(x+y)/a]+c
c是常数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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