题目

初三几何证明题
三角形ABC为任意三角形,D,E分别为AB,AC上的点且BD=CE,M,N是BD,CE的中点,延长MN两边,交AB于F,交AC于G,证明 角AFG为正三角形

提问时间：2020-10-03

答案

题目有如下错误：
⑴M、N分别是BE、CD的中点,而不是BD、CE的中点
⑵求证的结论应该是△AFG是等腰三角形,而非等边三角形,除非添加∠A＝60°的条件
证明如下：
取BC的中点P,连接PM、PN
∵M是BE的中点,P是BC的中点
∴PM是△BCE的中位线
∴PM＝1/2CE,PM∥CE
∴∠PMN＝∠AGF
同理可证：PN＝1/2BD,PN∥BD
∴∠PNM＝∠AFG
∵CE＝BD
∴PM＝PN
∴∠PMN＝∠PNM
∴∠AFG＝∠AGF
∴AF＝AG