题目

求定积分(1)上限a下限0[（√a-√x）^2]dx (2)上限1下限0(√2x+x^2)dx (3)上限1下限0 (xe^x)dx/(1+x)^2
(2)根号到dx前

提问时间：2020-10-03

答案

(1)：∵不定积分∫（√a-√x）^2dx =∫（a-2√（ax）+x）dx
=ax-4√（ax³）/3+x²/2+C,（C是常数）
∴原式=a²-4a²/3+a²/2=a²/6.
(2)：∵不定积分∫√（2x+x²）dx=（x+1）√（x²+2x）/2-
-ln（x+1+√（x²+2x））/2+C,（C是常数）
∴原式=√3-ln√（2+√3）.
(3)：∵不定积分∫(xe^x)/(1+x)^2dx=-xe^x/（1+x）+∫e^xdx
=-xe^x/（1+x）+e^x+C,（C是常数）
∴原式=-e/2+e=e/2.