题目

如图所示，圆柱形容器甲和乙放在水平桌面上，它们的底面积分别为200cm²和100cm²．容器甲中盛有0.2m高的水，容器乙中盛有0.3m高的酒精．若从两容器中分别抽出质量均为m的水和酒精后，剩余水对容器甲底部的压强为p_水，剩余酒精对容器乙底部的压强为p_酒精．当抽出的质量m的范围为______时，才能满足p_水＞p_酒精．（ρ_水=1.0×10³kg/m ³，ρ_酒精=0.8×10³kg/m ³）

提问时间：2020-10-02

答案

①∵ρ_水=1×10³kg/m³，s_水=200cm²=0.02m²，h_水=0.2m；ρ_酒精=0.8×10³kg/m³，s_酒精=100cm²=0.01m²，h_酒精=0.3m，g=9.8N/kg，
∴甲容器内水的质量为：m_水=ρ_水s_水h_水=1×10³kg/m³×0.02m²×0.2m=4kg，
乙容器内酒精的质量为：m_酒精=ρ_酒精s_酒精h_酒精=0.8×10³kg/m³×0.01m²×0.3m=2.4kg，
②因为容器形状规则，液体对容器底部的压力等于自身的重力，
而p_水＞p_酒精，由公式p=

F

S

可得：
∴

(m水-△m)g

S水

＞

(m酒精-△m)g

S酒精

，
代入数据得：

(4kg-△m)×g

0.02m2

＞

(2.4kg-△m)×g

0.01m2

，
整理可得：△m＞0.8kg；
∴抽出液体的质量范围：0.8kg＜△m≤2.4kg．
故答案为：0.8kg＜△m≤2.4kg．