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题目
如图所示,圆柱形容器甲和乙放在水平桌面上,它们的底面积分别为200cm2和100cm2.容器甲中盛有0.2m高的水,容器乙中盛有0.3m高的酒精.若从两容器中分别抽出质量均为m的水和酒精后,剩余水对容器甲底部的压强为p,剩余酒精对容器乙底部的压强为p酒精.当抽出的质量m的范围为______时,才能满足p>p酒精.(ρ=1.0×103kg/m 3,ρ酒精=0.8×103kg/m 3

提问时间:2020-10-02

答案

①∵ρ=1×103kg/m3,s=200cm2=0.02m2,h=0.2m;ρ酒精=0.8×103kg/m3,s酒精=100cm2=0.01m2,h酒精=0.3m,g=9.8N/kg,
∴甲容器内水的质量为:msh=1×103kg/m3×0.02m2×0.2m=4kg,
乙容器内酒精的质量为:m酒精酒精s酒精h酒精=0.8×103kg/m3×0.01m2×0.3m=2.4kg,
②因为容器形状规则,液体对容器底部的压力等于自身的重力,
而p>p酒精,由公式p=
F
S
可得:
(m-△m)g
S
(m酒精-△m)g
S酒精

代入数据得:
(4kg-△m)×g
0.02m2
(2.4kg-△m)×g
0.01m2

整理可得:△m>0.8kg;
∴抽出液体的质量范围:0.8kg<△m≤2.4kg.
故答案为:0.8kg<△m≤2.4kg.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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