题目

一直AB向量=(2,2,1)AC向量=(4,5,3)试求平面ABC的一个法向量

提问时间：2020-09-30

答案

设法向量n=(x,y,z)
n⊥平面ABC
则n⊥向量AB
(x,y,z)*(2,2,1)=0
2x+2y+z=0
n⊥向量AC
(x,y,z)*(4,5,3)=0
4x+5y+3z=0
视z为常量
解得
x=z/2 y=-z
法向量n=(z/2,-z,z)
取z=1得
n=(1/2,-1,1)