题目

已知双曲线x方/a方—y方/b方=1,用离心率e表示两渐近线的夹角的正切值是

提问时间：2020-09-30

答案

c^2=a^2+b^2
渐近线
x/a+y/b=0或x/a-y/b=0
也就是y=bx/a或y=-bx/a
他们的斜率k1=b/a,k2=-b/a
两渐近线的夹角的正切值=|k2-k1|/|1+k1k2|
=|（b/a）-（-b/a）|/|1+（b/a）（-b/a）|
=（2b/a)/|1-(b^2/a^2)|
=2ab/|a^2-b^2|
=2ab/|2a^2-c^2| 同时除以a^2
=(2ab/a^2)/|2-e^2|
=[2√(c^2-a^2)/a]/|2-e^2|
=2√(e^2-1)/|2-e^2|