题目

柱形容器中装有一定量的水,容器底面积S=50平方厘米,一块含有杂物的冰块放入水中时恰好悬浮,此时水面上升高度为△h=6.4cm,当冰块融化后,于熔化前相比水面高度变化量△h2=0.44cm（1）求纯冰块的重力G冰（2）杂物重G杂（3）求杂物密度（g取10N/Kg）

提问时间：2020-09-29

答案

此题还是有难度的,如果对于浮力和压强的关系理解不到位的话,很难做出来的
（1）此题应该告诉纯冰的密度为0.9g/cm^3,否则没法解了.根据题意,冰熔化成水后,水面降低了0.44cm^3,也就是整个容器物体的体积减小了S*△h2=22cm^3,换句话说,就是冰熔化成水后,体积减小了22cm^3,设原来纯冰的质量为m冰,则冰的体积为m冰/ρ冰,冰熔化成水后,得到水的质量还是m冰,则得到水的体积为m冰/ρ水,根据题意,
（m冰/ρ冰）- （m冰/ρ水）=22cm^3
带入ρ冰=0.9g/cm^3,ρ水=1g/cm^3,解得m冰=198g,则G冰=1.98N
（2）根据题意,放入含有杂质的冰块后,水面上升高度为△h=6.4cm,则可以看出放入冰块后产生的V排=S*△h=320cm^3,则此时杂质和冰块整体受到的浮力F浮=ρ水gV排=3.2N,因为含有杂质的冰块恰好悬浮,所以,浮力等于重力,也就是纯冰和杂质总重力为3.2N,则有
G冰+G杂=3.2N
则G杂=3.2N-1.98N=1.22N
（3）根据悬浮,可以知道含杂质的冰的平均密度应等于水的密度,而冰的密度小于水的密度,因此,杂质的密度必然大于水的密度,因此,当冰熔化后,杂质应该沉底,因此与熔化前相比,水面应该减低,根据题意,水面降低的高度为△h2=0.44cm
如果将冰熔化成的水和杂质依然看成一个整体的话,现在,冰熔化成的水可以认为在原来的水中式漂浮的,这部分水受到的浮力等于其重力,也就等于冰的重力G冰,而杂质是沉底的,它受到的浮力小于自身的重力,设此时杂质受到的浮力为F,显然G冰+G杂>G冰+F
比较熔化前后,熔化前,冰和杂质受到的浮力为它们总重力之和,即G冰+G杂=3.2N,冰熔化后,熔化得到的水和杂质看成一个整体,它们受到的浮力为G冰+F