题目

某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．
甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；
乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分的印刷费可按8折收费．
假设你是决策者，根据印刷数量的大小，请你讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料比较合算．

提问时间：2020-09-29

答案

设该单位需印刷x份资料，共需费用为y元．
（i）当0＜x≤2000时，无论到哪家印刷厂印刷资料，都一样优惠．
（ii）当2000＜x≤3000时，甲印刷厂有打折，而乙印刷厂没打折，显然到甲印刷厂可获得更大优惠．
（iii）当x＞3000时，可分别得到费用的两个函数
y_甲=600+2000×0.3+0.9×0.3（x-2000）=0.27x+660
y_乙=600+3000×0.3+0.8×0.3（x-3000）=0.24x+780
令y_甲=y_乙，即0.27x+660=0.24x+780
解得x=4000，所以当印刷4000份资料时，无论到哪家印刷，都一样优惠．
令y_甲＞y_乙，即0.27x+660＞0.24x+780
解得x＞4000，所以当印刷大于4000份资料时，到乙印刷厂可获得更大优惠．
令y_甲＜y_乙，即0.27x+660＜0.24x+780
解得x＜4000，所以当印刷大于3000且小于4000份资料时，到甲印刷厂可获得更大优惠．
综上所述，当0＜x≤2000或x=4000时，无论到哪家印刷，都一样优惠．
当2000＜x＜4000时，到甲印刷厂可获得更大优惠．
当x＞4000，到乙印刷厂可获得更大优惠．