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题目
某单位要印刷一批宣传资料,在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下,甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件.
甲印刷厂提出:凡印刷数量超过2000份的,超过部分的印刷费可按9折收费;
乙印刷厂提出:凡印刷数量超过3000份的,超过部分的印刷费可按8折收费.
假设你是决策者,根据印刷数量的大小,请你讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料比较合算.

提问时间:2020-09-29

答案
设该单位需印刷x份资料,共需费用为y元.
(i)当0<x≤2000时,无论到哪家印刷厂印刷资料,都一样优惠.
(ii)当2000<x≤3000时,甲印刷厂有打折,而乙印刷厂没打折,显然到甲印刷厂可获得更大优惠.
(iii)当x>3000时,可分别得到费用的两个函数
y=600+2000×0.3+0.9×0.3(x-2000)=0.27x+660
y=600+3000×0.3+0.8×0.3(x-3000)=0.24x+780
令y=y,即0.27x+660=0.24x+780
解得x=4000,所以当印刷4000份资料时,无论到哪家印刷,都一样优惠.
令y>y,即0.27x+660>0.24x+780
解得x>4000,所以当印刷大于4000份资料时,到乙印刷厂可获得更大优惠.
令y<y,即0.27x+660<0.24x+780
解得x<4000,所以当印刷大于3000且小于4000份资料时,到甲印刷厂可获得更大优惠.
综上所述,当0<x≤2000或x=4000时,无论到哪家印刷,都一样优惠.
当2000<x<4000时,到甲印刷厂可获得更大优惠.
当x>4000,到乙印刷厂可获得更大优惠.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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