题目

已知函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，与双曲线y=

k

x

交于点A、D，若AB+CD=BC，则k的值为 ___ ．

提问时间：2020-09-28

答案

已知函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，
则B，C的坐标分别是（0，1），（1，0），
则OB=1，OC=1，BC=

2

，
设点A的坐标是（-m，n），
过A作AE⊥x轴于E点，
则△CBO∽△CAE，
∵AB+CD=BC，由对称性可知AB=CD，
则

OC

CE

=

OB

AE

=

BC

AC

=

2

3

，
即：

1

m+1

=

1

n

=

2

3

，
解得m=

1

2

，n=

3

2

，
因而点A的坐标是：（-

1

2

，

3

2

）．
点A在双曲线y=

k

x

上，则一定满足解析式，
代入得到k=-

3

4

．

先转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．

本题考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评：求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．