题目

产品概率计算题：
一箱产品共100件,其中次品个数从0到2是等可能的,开箱检验时从中随机抽取10件,如果发现有次品,则认为该箱产品不合要求而拒收,若已知该箱产品已经通过验收.
求其中确实没有次品的概率是多少?

提问时间：2020-09-27

答案

设Ai={100件中有 i 件次品},i=0,1,2,X表示10件中的次品数,B={通过验收}
若A1发生,通过验收的概率为1
若A2发生,X服从B(10,1/100),
通过验收的概率为：P(X=0)=0.99¹º=0.904
若A3发生,X服从B(10,1/50),
通过验收的概率为：P(X=0)=0.98¹º=0.817
现已知A1,A2,A3概率相同,均为1/3,由全概率公式,通过验收的概率为：
P(B)=(1/3)*1+(1/3)*0.904+(1/3)*0.817=0.907
由贝叶斯公式,此时确实没有次品的概率为：
P(A1|B)=(1/3)*1/0.907=0.3675