若函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）-g（x）=x2+2x+3，求f（x），g（x）的解析式． - 超级试练试题库

题目

若函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）-g（x）=x²+2x+3，求f（x），g（x）的解析式．

提问时间：2020-09-19

答案

由题意函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）-g（x）=x²+2x+3，①
故有f（-x）-g（-x）=x²-2x+3，即f（x）+g（x）=-x²+2x-3 ②
①+②得f（x）=2x
②-①得g（x）=-x²-3
答：f（x）=2x，（x）=-x²-3

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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