题目
已知数列{an}{bn}中,a1=0,b1=1,且当n属于N*时,an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列求an,bn
(2)求最小自然数k,使得当n大于等于k时,对任意数x属于[0,1]不等式(2x-3)bn>=(2x-4)an+(x-3)恒成立
(2)求最小自然数k,使得当n大于等于k时,对任意数x属于[0,1]不等式(2x-3)bn>=(2x-4)an+(x-3)恒成立
提问时间:2020-09-14
答案
a1=0,b1=1,a2=2b1-a1=2,b2=a2^2/b1=4,a3=2b2-a2=6,b3=a3²/b2=9,
类似a4= 12,b4=16,a5=20,b5=25,a6=30,b6=36
可看到一些规律 如b[n]=n² a[n]=(n-1)n
使用数学归纳法可以证明,证明过程我就不写了,自己凑凑
(2)(2x-3)bn>=(2x-4)an+(x-3)
(2x-3)n²≥(2x-4)n(n-1)+(x-3)
化简得 (2n-1)x+(n-3)(n-1)≥0
对任意数x属于[0,1]恒成立
则仅需要(n-3)(n-1)≥0 实际上只需n≠2即可,
具题意知最小的k为3
类似a4= 12,b4=16,a5=20,b5=25,a6=30,b6=36
可看到一些规律 如b[n]=n² a[n]=(n-1)n
使用数学归纳法可以证明,证明过程我就不写了,自己凑凑
(2)(2x-3)bn>=(2x-4)an+(x-3)
(2x-3)n²≥(2x-4)n(n-1)+(x-3)
化简得 (2n-1)x+(n-3)(n-1)≥0
对任意数x属于[0,1]恒成立
则仅需要(n-3)(n-1)≥0 实际上只需n≠2即可,
具题意知最小的k为3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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