题目

若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根是另一个根的3倍，则系数a、b、c满足的关系式是（　　）
A. 3b²=16ac
B. 3b²=-16ac
C. 16b²=3ac
D. 16b²=-3ac

提问时间：2020-09-14

答案

设一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根为x₁、x₂，由题意得x₁=3x₂，
由根与系数的关系得x₁+x₂=4x₂=−

b

a

①，x₁x₂=3x₂²=

c

a

②，
①²÷②得，

16

3

＝

b2 a2

c a

，整理得3b²=16ac，
故选A．