题目
已知向量a的模等于根号3,向量b的模等于2,且向量a向量b的夹角是派/6,求向量a加2向量b与2向量a减向量b的夹角
提问时间:2020-11-03
答案
已知|a|=√3,|b|=2,a,b夹角为π/6
则a·b=|a||b|cosπ/6=√3*2*√3/2=3
则(a+2b)·(2a-b)
=2a·a+3a·b-2b·b
=2|a|²+3a·b-2|b|²
=2*3+3*3-2*2²
=7
又|a+2b|²=(a+2b)·(a+2b)=|a|²+4a·b+4|b|²=3+4*3+4*2²=31
|2a-b|²=(2a-b)·(2a-b)=4|a|²-4a·b+|b|²=4*3-4*3+2²=4
则|a+2b|=√31,|2a-b|=2
又(a+2b)·(2a-b)=|a+2b| |2a-b|cosC
则cosC=7/(√31*2)=7√31/62
则C=arccos(7√31/62)
则a+2b与2a-b夹角为arccos(7√31/62)
则a·b=|a||b|cosπ/6=√3*2*√3/2=3
则(a+2b)·(2a-b)
=2a·a+3a·b-2b·b
=2|a|²+3a·b-2|b|²
=2*3+3*3-2*2²
=7
又|a+2b|²=(a+2b)·(a+2b)=|a|²+4a·b+4|b|²=3+4*3+4*2²=31
|2a-b|²=(2a-b)·(2a-b)=4|a|²-4a·b+|b|²=4*3-4*3+2²=4
则|a+2b|=√31,|2a-b|=2
又(a+2b)·(2a-b)=|a+2b| |2a-b|cosC
则cosC=7/(√31*2)=7√31/62
则C=arccos(7√31/62)
则a+2b与2a-b夹角为arccos(7√31/62)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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