题目

如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为x轴，过D且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；
（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L；
（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使△PDB为等腰三角形的点P有几个？（不必求点P的坐标，只需说明理由）

提问时间：2020-09-12

答案

（1）∵DC∥AB，AD=DC=CB，∴∠CDB=∠CBD=∠DBA （5分）∠DAB=∠CBA，∴∠DAB=2∠DBA，（1分∠DAB+∠DBA=90°，∴∠DAB=60°（5分）∠DBA=30°，∵AB=4，∴DC=AD=2，（2分）Rt△AOD，OA=1，OD=3，AD=2．（5分）∴A（...