题目

一质点从A点开始运动，沿直线运动到B点停止，在运动过程中，物体能以a₁=6.4m/s²的加速度加速，也能以a₂=1.6m/s²的加速度减速，也可以做匀速直线运动．若AB间的距离为1.6km．
（1）质点应该怎样运动，才能使它的运动时间最短，最短时间为多少？
（2）若质点能达到的最大速度V_m=32m/s，物体又应该如何运动，其时间最短？（并请画出两种运动情况的大致V-t图象）

提问时间：2020-09-08

答案

（1）当质点先加速后减速时，这段运动时间最短．
设最大速度为v，有：

v2

2a1

+

v2

2a2

＝s
代入数据解得v=64m/s，
则最短时间t＝

v

a1

+

v

a2

＝

64

6.4

+

64

1.6

s＝50s．
（2）若质点的最大速度为32m/s，则质点先匀加速到最大速度，后匀速运动，最后匀减速运动速度减为零，时间最短．
则匀加速运动的时间t1＝

vm

a1

＝

32

6.4

＝5s，匀减速运动的时间t2＝

vm

a2

＝

32

1.6

s＝20s
则匀加速运动的位移x1＝

vm2

2a1

＝

322

2×6.4

m＝80m，
匀减速运动的位移x2＝

vm2

2a2

＝

322

2×1.6

m＝320m
则匀速运动的位移x₃=s-x₁-x₂=1200m
则匀速运动的时间t3＝

x3

vm

＝

1200

32

s＝37.5s
最短时间为t=t₁+t₂+t₃=62.5s．
答：（1）质点先加速后减速时运动时间最短，最短时间为50s．
（2）质点先加速到最大速度后，匀速运动，再匀减速运动到零，时间最短，图线如图所示．