题目

在平直公路上以V队的速度匀速前进着长为80m的队伍,一通讯员接到命令即从队尾以恒定速率V人跑到队首立即
返回队尾.这段时间内队伍前进了60m.此过程通讯员对地位移为__________m,通讯员跑动的路程是__________m,（V队）：（V人）=________,通讯员往返的时间比为________________.

提问时间：2020-10-09

答案

初始状态与最终状态下通讯员都在队尾,所以通讯员对地位移60m.
设通讯员跑到队首所用时间为t1,则
t1*V人=80+t1*v队,t1=80/(V人-v队)
此时所跑路径为t1*V人=80*V人/(V人-v队)
然后通讯员又跑到队尾,所跑路程为
80*V人/(V人-v队)-60
跑回队尾所用时间为
t2=(80*V人/(V人-v队)-60)/V人
而整个过程所用时间为
t=60/v队
因t=t1+t2
所以
80/(V人-v队)+(80*V人/(V人-v队)-60)/V人=60/v队
化简得
(v队/V人)/(1-v队/V人)^2=60/80
设v队/V人=p,则
p/(1-p)^2=3/4
解得p=1/3
所以,v队 :V人= 1:3
通讯员跑动路程为：
80*V人/(V人-v队)+80*V人/(V人-v队)-60
=2*80/(1-p)-60=180m
通讯员往返时间比为:
80*V人/(V人-v队) :(80*V人/(V人-v队)-60) =
80/(1-p) :(80/(1-p)-60)= 2 :1
此过程通讯员对地位移为___60_______m,通讯员跑动的路程是_____180_____m,（V队）：（V人）=__1：3______,通讯员往返的时间比为_____2：1___________.