题目

离散分布,样本x1,...,xn独立同分布.概率密度P(x=-1)=a/2,P(x=0)=1/2,P(x=1)=(1-a)/2.求a的最大似然估计

提问时间：2020-09-08

答案

记样本x1,...,xn中取-1的个数是m,取1的个数是k,则取0的个数是n-m-k,他们都是样本的函数,也就是统计量.似然函数L(a|x1,x2,..,xn)=(a/2)^m*((1-a)/2)^k*(1/2)^(n-m-k)
对数似然函数：L=mlna+kln(1-a)+c (c为与a无关的常数)
令0=dL/da =m/a - k/(1-a) 得 a=m/(m+k) 这就是a的最大似然估计.