题目

求f（x）=x²-2ax-1在区间[0，2]上的最大值和最小值．

提问时间：2020-09-07

答案

f（x）=（x-a）²-1-a²，对称轴为x=a．
①当a＜0时，由图①可知，
f（x）_min=f（0）=-1，
f（x）_max=f（2）=3-4a．
②当0≤a＜1时，由图②可知，
f（x）_min=f（a）=-1-a²，f（x）_max=f（2）=3-4a．
③当1≤a≤2时，由图③可知，
f（x）_min=f（a）=-1-a²，
f（x）_max=f（0）=-1．
④当a＞2时，由图④可知，
f（x）_min=f（2）=3-4a，
f（x）_max=f（0）=-1．
综上所述，
当a＜0时，f（x）_min=-1，f（x）_max=3-4a；
当0≤a＜1时，f（x）_min=-1-a²，f（x）_max=3-4a；
当1≤a≤2时，f（x）_min=-1-a²，f（x）_max=-1；
当a＞2时，f（x）_min=3-4a，f（x）_max=-1．