题目

直线l₁：x+3y-7=0，l₂：kx-y-2=0与x轴的正半轴及y轴正半轴所围成的四边形有外接圆，则k的值为（　　）
A. -3
B. 3
C. 1
D. 2

提问时间：2021-05-06

答案

由图形可知：∠AOB=90°，
∴当直线x+3y-7=0和kx-y-2=0的夹角为90°即两直线垂直时，
由直线x+3y-7=0和kx-y-2=0与x轴、y轴所围成的四边形有外接圆．
又直线x+3y-7=0的斜率为-

1

3

，直线kx-y-2=0的斜率为k，
则-

1

3

k=-1，解得k=3．
故选C．

由直线x+3y-7=0和kx-y-2=0与x轴、y轴所围成的四边形有外接圆，得到对角之和为180°，
又∠AOB为90°，得到两直线的夹角为90°，即两直线垂直，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，
分别表示出两直线的斜率相乘等于-1列出关于k的方程，求出的解即可得到实数k的值．

本题考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．

考点点评：此题考查四边形有外接圆的条件，掌握两直线垂直时斜率满足的关系，是一道基础题．