题目
一道利用泰勒公式的证明题
设函数f(x)在点附近有n+1阶连续导数,且f'(x0)=f''(x0)=...=fn(x0)=0,f(n+1)(x0)≠0 证明:若n为奇数,则点x0是f(x)的极值点;若n为偶数,则点x0不是f(x)的极值点
设函数f(x)在点附近有n+1阶连续导数,且f'(x0)=f''(x0)=...=fn(x0)=0,f(n+1)(x0)≠0 证明:若n为奇数,则点x0是f(x)的极值点;若n为偶数,则点x0不是f(x)的极值点
提问时间:2020-09-05
答案
对于f(x)在x0点的泰勒公式,由于f'(x0)=f''(x0)=...=fn(x0)=0,所以泰勒公式中从第二项到第n项都为0,所以只剩下第一项和第n+1项,即f(x)=f(x0)+[f(n+1)(x0)/(n+1)!](x-x0)^(n+1),所以此式左右两边求导得f'(x)=[f(n+1)(x...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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