题目
如图,⊙O的直径AB=15cm,有一条定长为9cm的动弦CD沿弧AMD上滑动(点C与A、点D与B不重合),且CE⊥CD交AB于
E,DF⊥CD交AB于F,
(1)求证:AE=BF;
(2)在动弦CD滑动的过程中,四边形CDFE的面积是否为定值?若是定值,请给出证明并求出这个定值;若不是,请说明理由.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b3b7d0a20cf431adbda08fba4836acaf2fdd98c7.jpg)
(1)求证:AE=BF;
(2)在动弦CD滑动的过程中,四边形CDFE的面积是否为定值?若是定值,请给出证明并求出这个定值;若不是,请说明理由.
提问时间:2020-09-05
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/2e2eb9389b504fc25c2d7c86e6dde71191ef6dc7.jpg)
根据垂径定理可知CG=DG,
又∵CE∥OG∥DF,
∴OG是梯形ECDF的中位线,
∴OE=OF.
∵OA=OB,
∴AE=BF.
(2)四边形CDFE的面积是定值.理由如下:
过点O作OG⊥CD于G,连接OD.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/2fdda3cc7cd98d107fb8c0b2223fb80e7aec90c1.jpg)
1 |
2 |
在△OGD中,∠OGD=90°,OD=
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2 |
根据勾股定理得OG=
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好 奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看? 想找英语初三上学期的首字母填空练习…… 英语翻译 最新试题
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