题目

一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根是1，且a，b满足b=

a−2

+

2−a

-1，求此一元二次方程．

提问时间：2020-09-04

答案

将x=1代入方程ax²+bx+c=0，
得：a+b+c=0；
又∵b=

a−2

+

2−a

-1，
∴a-2≥0，2-a≥0；
∴a=2，
∴b=-1；
则c=-a-b=-1，
∴此一元二次方程为：2x²-x-1=0．

一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=1代入原方程即可求得a、b、c之间的关系，再根据已知条件即可求得c的值．

本题考点：一元二次方程的解；二次根式有意义的条件．

考点点评：考查了一元二次方程的解，本题需注意当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．