题目
线性代数问题：设A是n阶实对称矩阵,n为奇数.若A^n=I,证明A=I
提问时间：2020-09-04
答案
实对称矩阵A正交相似于对角阵,对角元都是A的特征值
即存在正交阵P,使得P'AP=D=diag(d1,d2,...,dn),其中的di是A的特征值（由于A对称,特征值都是实数）
A^n=I,以及利用P'P=I
得出D^n=(P'AP)^n=P'*A^n*P=P'*P=I
推出(di)^n=1,对任意i成立
因为di是实数,且n是奇数,得出di=1,对任意i成立
从而P'AP=I
从而A=P*P'=I
证毕
即存在正交阵P,使得P'AP=D=diag(d1,d2,...,dn),其中的di是A的特征值（由于A对称,特征值都是实数）
A^n=I,以及利用P'P=I
得出D^n=(P'AP)^n=P'*A^n*P=P'*P=I
推出(di)^n=1,对任意i成立
因为di是实数,且n是奇数,得出di=1,对任意i成立
从而P'AP=I
从而A=P*P'=I
证毕
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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