题目
求函数y=(x-1)*x^(2/3)的极值
提问时间：2020-08-28
答案
其导数为y'=x^(2/3)+(2/3)·x^(-1/3)(x-1)=(5/3)·x^(2/3) - (2/3)·x^(-1/3)
令y'=0,则(5/3)·x^(2/3) - (2/3)·x^(-1/3)=0
5·x^(2/3) - 2·x^(-1/3)=0
两边乘x^(1/3)得
5x - 2 =0
x= 2/5
y''=(10/9)·x^(-1/3) + (2/9)·x^(-4/3)
则y''(2/5)恒>0.
说明y(2/5)是极小值,为 (-3/5)·(2/5)^(2/3)= -3·2^(2/3) /5^(5/3)
当x=0时,y''=(10/9)·x^(-1/3) + (2/9)·x^(-4/3)=0,是拐点,不是极值点
令y'=0,则(5/3)·x^(2/3) - (2/3)·x^(-1/3)=0
5·x^(2/3) - 2·x^(-1/3)=0
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5x - 2 =0
x= 2/5
y''=(10/9)·x^(-1/3) + (2/9)·x^(-4/3)
则y''(2/5)恒>0.
说明y(2/5)是极小值,为 (-3/5)·(2/5)^(2/3)= -3·2^(2/3) /5^(5/3)
当x=0时,y''=(10/9)·x^(-1/3) + (2/9)·x^(-4/3)=0,是拐点,不是极值点
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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