题目

已知函数f(x)=x*x*x-3ax*x-bx,(*是乘号)其中a,b为实数.问:①若f(x)在x=1处取得的极值为2,求a,b的值; ②若f(x)在区间[-1,2]上为减函数,且b=9a,求a的取值范围.
已知椭圆C:（X×X/A×A）+（Y×Y/B×B）=1(a>b>0)过点(-2,0)离心率e=根号2／2,求椭圆方程．

提问时间：2021-10-14

答案

1.①f'(x)=3x^2-6ax-b,在x=1处取得的极值为2
f'(1)=0,f(1)=2,a=4/3,b=-5
②f'(x)=3x^2-6ax-9a,区间[-1,2]上为减函数即
f'(x)在[-1,2]上小于等于0恒成立,讨论.
a≤1/2 f(2)最大=12-21a≤0,4/7≤a≤1/2
a＞1/2 f(-1)最大=3-3a≤0,1≤a
综上4/7≤a≤1/2或a≥1
2.过点(-2,0),所以a=2,离心率e=根号2／2,c=根号2,b=根号2,椭圆方程x^2/4 +y^2/2=1