题目

已知椭圆x^2+y^2/b^2=1(0圆心P的坐标为（m,n）.
（1）当m+n>0时,求椭圆离心率的范围
（2）直线AB与圆P能否相切?证明你的结论

提问时间：2020-08-21

答案

（1）设F、B、C的坐标分别为（－c,0）,（0,b）,（1,0）,则FC、BC的中垂线分别为
x=(1-c)/2,y-(b/2)=(x-1/2)/b
联立方程组,解出x=(1-c)/2,y=(b²-c)/2b
m+n=(1-c)/2+(b²-c)/2b>0,即b-bc+b²-c>0,即（1＋b）（b－c）>0,
∴ b>c．
从而b²>c²即有a²>2c²,∴e²0,∴0