题目

1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+……+1/(98*99*100)的解法

提问时间：2020-11-02

答案

直接裂项即可：
1/(2*3*4)=[1/(2*3)-1/(3*4)]*1/2
给你一道更难的题!
1/（1×2×3×4）+1/（2×3×4×5）+1/（3×4×5×6）+.+1/（96×97×98×99）+1/（97×98×99×100）
关键：1/（3×4×5）－1/（4×5×6）=6/（3×4×5×6）-3/（3×4×5×6）=3/（3×4×5×6）
1/（3×4×5×6）=〔1/（3×4×5）－1/（4×5×6）〕/3
1/（1×2×3×4）+1/（2×3×4×5）+1/（3×4×5×6）+.+1/（96×97×98×99）+1/（97×98×99×100）
=1/3〔1/（1×2×3）-1/（2×3×4）+1/（2×3×4）-1/（3×4×5）+1/（3×4×5）-1/（4×5×6）+.+1/（96×97×98）-1/（97×98×99）+1/（97×98×99）-1/（98×99×100）〕
=1/3〔1/（1×2×3）-1/（98×99×100）〕
=163399/2910600