题目

a=10的平方分之1+11的平方分之1+12的平方分之1+……1999的平方分之1,那么100a的整数部分是

提问时间：2020-08-16

答案

a=10的平方分之1+11的平方分之1+12的平方分之1+……1999的平方分之1
=1/100+11的平方分之1+12的平方分之1+……1999的平方分之1
分析,10的平方分之1小于1/9-1/10,11的平方分之1小于1/10-1/11,同理,12的平方分之1小于1/11-1/12.……1999的平方分之1小于1/1998-1/1999.
1/9-1/10+1/10-1/11+1/11-1/12+1/12-1/13+……+1/1998-1/1999＝1/9-1/1999＝（1999-9）/（1999*9）＝1990/17991.
又,10的平方分之1大于1/10-1/11,11的平方分之1大于1/11-1/12,同理,12的平方分之1大于1/12-1/13.……1999的平方分之1大于1/1999-1/2000.
1/10-1/11+1/11-1/12+1/12-1/13+……+1/1999-1/2000＝1/10-1/2000＝（2000-10）/（2000*10）＝1990/20000.
（1990/17991）*100＝11.06
（1990/20000）*100＝9.95
100a应在二者之间,所以整数部分为10