题目

证明f（x）=√xˇ2+1-X在其定义域内是减函数
辛苦了
我是高一得不懂导数 请不要说的太复杂

提问时间：2020-08-15

答案

定义域为R,对f求导数,有f'(x)=(x-根下(x^2+1))/根下(x^2+1),分子在R上都是负的,所以f(x)为减函数.
不用导数是这样的做法：设x1f(x2)即可.
利用分子有理化
f(x1)-f(x2)
=[(x1)^2-(x2)^2]/[根号((x1)^2+1)+根号((x2)^2+1)]-(x1-x2)
=(x1-x2){(x1+x2)/[根号((x1)^2+1)+根号((x2)^2+1)]-1}
由于[根号((x1)^2+1)+根号((x2)^2+1)]