题目

已知关于x、y的方程组

3x−5y＝k 2x+y＝−5

的解是负数．求k的取值范围．

提问时间：2020-08-12

答案

3x−5y＝k① 2x+y＝−5②

，
②×5得，10x+5y=-25③，
①+③得，13x=k-25，
解得x=

k−25

13

，
把x=

k−25

13

代入②得，2×

k−25

13

+y=-5，
解得y=

−15−2k

13

，
所以，方程组的解是

x＝ k−25 13 y＝ −15−2k 13

，
∵x、y都是负数，
∴

k−25 13 ＜0 −15−2k 13 ＜0

，
解得，-

15

2

＜k＜25．

先利用加减消元法解方程组求出x、y，然后根据x、y都是负数列出不等式组，再解不等式组即可．

本题考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．

考点点评：本题考查了二元一次方程组的解，一元一次不等式的解法，用k表示出x、y是解题的关键，也是本题的难点．