题目
设实数a、b使方程x4+ax3+bx2+ax+1=0,求a2+b2的最小值.
提问时间:2020-08-11
答案
由方程x4+ax3+bx2+ax+1=0,可知x≠0,因此方程可化为x2+ax+b+
+
=0.
令t=x+
,则t2+at+b-2=0,|t|≥2.
设g(t)=t2+at+b-2,(|t|≥2).
当-
<-2时,即a>4,只需△=a2-4b+8≥0,此时a2+b2≥16.
当-
>2时,即a<-4,只需△=a2-4b+8≥0,此时a2+b2≥16.
当-2≤-
≤2时,即-4≤a≤4,只需(-2)2-2a+b-2≤0或22+2a+b-2≤0,
即-2a+b+2≤0或2a+b+2≤0时,此时a2+b2≥
.
∴a2+b2的最小值为
.
a |
x |
1 |
x2 |
令t=x+
1 |
x |
设g(t)=t2+at+b-2,(|t|≥2).
当-
a |
2 |
当-
a |
2 |
当-2≤-
a |
2 |
即-2a+b+2≤0或2a+b+2≤0时,此时a2+b2≥
4 |
5 |
∴a2+b2的最小值为
4 |
5 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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