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题目
设实数a、b使方程x4+ax3+bx2+ax+1=0,求a2+b2的最小值.

提问时间:2020-08-11

答案
由方程x4+ax3+bx2+ax+1=0,可知x≠0,因此方程可化为x2+ax+b+
a
x
+
1
x2
=0

令t=x+
1
x
,则t2+at+b-2=0,|t|≥2.
设g(t)=t2+at+b-2,(|t|≥2).
-
a
2
<-2
时,即a>4,只需△=a2-4b+8≥0,此时a2+b2≥16.
-
a
2
>2
时,即a<-4,只需△=a2-4b+8≥0,此时a2+b2≥16.
-2≤-
a
2
≤2
时,即-4≤a≤4,只需(-2)2-2a+b-2≤0或22+2a+b-2≤0,
即-2a+b+2≤0或2a+b+2≤0时,此时a2+b2
4
5

∴a2+b2的最小值为
4
5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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