题目

已知a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,则ab+bc+ca的最小值是多少?
选项A：(3^1/2)-1/2 B:1/2-(3^1/2)
C:-1/2-(3^1/2) D：1/2+(3^1/2)

提问时间：2020-08-11

答案

解得：
c^2=3/2
a^2=1/2
b^2=1/2
ab+bc+ca
=((a+b+c)^2 -(aa+bb+cc))/2
=1/2(a+b+c)^2 - 5/4
当(a+b+c)^2最小时,得到最小值,
显然是当c为负,a,b为正；或a,b为负,c为正时,
a+b+c离0最近
（a+b+c)^2 = (-√(3/2) + √2)^2 = 7/2 - 2√3
所以最小值：
1/2-√3
选B