题目

如图甲所示，两条电阻不计的金属导轨平行固定在倾角为37°的斜面上，两导轨间距为L=0.5m．上端通过导线与R=2Ω的电阻连接，下端通过导线与R_L=4Ω的小灯泡连接．在CDFE矩形区域内有垂直斜面向上的匀强磁场，CE间距离d=2m．CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化的关系如图乙所示．在t=0时，一阻值为R₀=2Ω的金属棒从AB位置由静止开始运动，在金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化．设导轨AC段有摩擦，其他部分光滑，金属棒运动过程中始终与CD平行（g取10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）．求：

（1）通过小灯泡的电流强度；
（2）金属导轨AC段的动摩擦因数；
（3）金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，整个系统产生的热量．

提问时间：2020-08-10

答案

（1）由法拉第电磁感应定律得
  E=

△Φ

△t

=

△B

△t

Ld=0.5×0.5×2V=0.5 V
由闭合电路欧姆定律得
  I_L=

E

RL+ R•R0 R+R0

=0.1 A
（2）灯泡亮度不变，则全程通过灯泡的电流恒为I_L，设金属棒运动到CD时的速度为v，金属棒在AC段的加速度为a
则依题意有
  BLv=I_LR_L+（I_L+I_R）R₀
  I_LR_L=I_RR
由牛顿第二定律可得
  mgsin 37°-μmgcos 37°=ma
由运动学公式v=at₁
由题图乙可知 t₁=4 s，B=2 T
代入以上方程联立可得；v=1.0 m/s，μ=

23

32

（3）金属棒在CE段做匀速直线运动，则有
  mgsin 37°=B（I_L+I_R）L
解得：m=0.05 kg
BD段的位移x=

v

2

t₁=2 m
根据能量守恒有
 mg（x+d）sin 37°=

1

2

mv²+Q
解得：Q=1.175 J
答：（1）通过小灯泡的电流强度是0.1A；
（2）金属导轨AC段的动摩擦因数是

23

32

；
（3）金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，整个系统产生的热量是1.175J．