题目

关于过抛物线上某点的切线方程的问题!
教参上看到关于抛物线的切线方程的两句话.都是给定一个抛物线上的切点,然后得到切线方程.但是：

这里是给定切点（x0,y0）那么切线方程为y0y=p(x+x0)  假设这个命题是推论1
第一个问题：请给与证明
第二个问题：中点弦是什么东东阿?
再看这里：

这里A、B都是切点,即给定切点(x1,y1),则切线方程是：y-y1=x1/p(x-x1)
为什么可以这么写?（必要时给与证明）
这与推论1矛盾吗?
这两句话可以当做结论来记吗?

提问时间：2020-08-10

答案

对抛物线方程关于x求导  yy'=p,（用了隐函数求导）,即y'=p/y
切线方程：y-y0=y'(x-x0)  即 y-yo=p/y*(x-x0) 化简 即得y0y=p(x+x0)
切点弦方程：切点的导数斜率=两点连线的斜率
                       y'=(y-yo)/(x-x0)
                  带入y'=y/p,化简得 y0y=p(x+x0)
对于给定点P和给定的抛物线C,若C上的某条弦AB过P点且被P点平分,则称该弦AB为抛物线C上过P点的中点弦,P为AB中点.
证明：只需要证明中点弦 的斜率也是p/y即可,其余过程同上
       设弦AB所在直线x-x0=m(y-y0) 此处m是斜率的倒数,设m是为了避免讨论斜率不存在的情况.  代入抛物线方程 得到 y^2-2pmy+2pmy0-2px0=0
                                中点 所以  y1+y2= 2pm=2y0
                                                  即 m=y0/p     1/m=p/y0  即证明 中点弦 的斜率也是p/y.
 
下面的具体问题
问题三：当然可以这么写,此时导数求出的斜率是 y'=x/p
问题四：与推轮1不矛盾 ,方程不一样 原来是 y^2=2px  这个是 x^2=2py
问题五：可以当做结论记下来,不过记得区别方程类型
 
.问题好长~