题目

设函数f(x)=lx+1l+lx+2l+……+lx+2011l+lx-1l+lx-2l+……+lx-2011l（x∈R）,若x0为方程f(x^2-3x+2)=f(x-1)
的实数解,则满足条件的所有整数x0的和是______.

提问时间：2020-08-10

答案

假设x1=x^2-3x+2,x2=x-1
简单来说,从原式我们可以推出,想要方程成立,那么|x1|和|x2|之差,必须小于1,即0
1.x1+x2=0
x^2-3x+2+x-1=x^2-2x+1,x=-1和1.显然x=-1需要舍弃
2.x1-x2=0
x^2-3x+2-x+1=x^2-4x+3=(x-3)(x-1) 得到,x=3
3.还有一种特殊情况,|x1|和|x2|之差=1,方程仍然成立,条件：一个为1,一个为0
x2=0,则x0=1,x1=0,不可能
x1=0,x0=1或者2,1已经讨论过了,舍弃,x0=2,则x2=1 ,方程成立
所以,1+3+2=6