题目

1、矩阵的初等变换的实质是什么?2、初等变换有几种?

提问时间：2020-08-10

答案

1.首先你的问题指向不明,我们在解决矩阵有关问题的时候,势必会用到矩阵的一些基本的变换,根据题目的要求,我们会把矩阵化为需要的形式.大家都知道,一个可逆矩阵可以通过（行or 列）初等变换可以化为一个对角矩阵,例如将之化为单位矩阵E就是一个特例.在求解矩阵的秩或者解方程组,又或是矩阵向量,还是线性相关无关性的时候,多少要用到一点初等变换,用行初等变换法求解一个矩阵的可逆矩阵,便是一个推广,所以说,要是说初等变换实质,那么就是把复杂的矩阵化为简单可求的矩阵,毕竟,我们学习高等代数,学习这一章节,靠的是这种方法来解决问题,而不是靠实质.很多高代教科书不交代其实质,就是不想让学生钻牛角尖,因为这种方法对不同题目要不同对待,防止定势思维解题.
2.显然初等变换有3种：
换法变换：交换矩阵两行（列）
倍法变换：将矩阵的某一行（列）的所有元素同乘以数k
消法变换：把矩阵的某一行（列）的所有元素乘以一个数k并加到另一行（列）的对应元素上
但是注意：矩阵的初等变换可以类似行列式的初等变换类推过来,只是有以下不同：
换法变换：交换行列式阵两行（列,行列式要变号
倍法变换：将行列式的某一行（列）的所有元素同乘以数k,新的行列式的值是原来的k倍
消法变换：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一个数k并加到另一行（列）的对应元素上,行列式的值不变.