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题目
如何判断一个数是无理数还是有理数?

提问时间:2020-08-10

答案
无理数与有理数的区别
1、把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成整数、小数或无限循环小数,比如4=4.0,4/5=0.8,1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数,比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数.2、无理数不能写成两整数之比,举例不对,1分之根号2,根号2本身就不是整数.利用有理数和无理数的主要区别,可以证明√2是无理数.证明:假设√2不是无理数,而是有理数.既然√2是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式:√2=p/q 又由于p和q没有公因数可以约去,所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式.把 √2=p/q 两边平方 得 2=(p^2)/(q^2) 即 2(q^2)=p^2 由于2q^2是偶数,p 必定为偶数,设p=2m 由 2(q^2)=4(m^2) 得 q^2=2m^2 同理q必然也为偶数,设q=2n 既然p和q都是偶数,他们必定有公因数2,这与前面假设p/q是最简分数矛盾.这个矛盾是由假设√2是有理数引起的.因此√2是无理数.1.判断a√b是否无理数(a,b是整数) 若a√b是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式:a√b=c/d(c/d是最简分数) 两边a次方得b=c^a/d^a 即c^a=b*(d^a) c^a一定是b的整数倍,设c^a=b^n*p 同理b*(d^a) 必然也为b的整数倍,设b*(d^a)=b*(b^m*q).其中p和q都不是b的整数倍 左边b的因子数是a的倍数,要想等式成立,右边b的因子数必是a的倍数,推出当且仅当b是完全a次方数,a√b才是有理数,否则为无理数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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