题目
若:A为实对称矩阵 证明:A的秩等于A平方的秩
提问时间：2020-12-23
答案
设Ax=0
左乘A^T （就是A的转置） 得到 (A^T) A x=0
就是说 Ax=0 的解 一定是 (A^T) A x=0 的解
同理 对方程 (A^T) A x=0
左乘 x^T 得到 (Ax)^T （Ax）=0
因为Ax 是个列向量, (Ax)^T（ Ax）是一个数 就是它的内积,等于零
则有Ax=0, 说明(A^T) A x=0 的解 也一定是 Ax=0 的解
综上,Ax=0 和 (A^T) A x=0 同解
于是他们秩相等. 又因为 A=A^T
所以A的秩等于 A平方的秩
左乘A^T （就是A的转置） 得到 (A^T) A x=0
就是说 Ax=0 的解 一定是 (A^T) A x=0 的解
同理 对方程 (A^T) A x=0
左乘 x^T 得到 (Ax)^T （Ax）=0
因为Ax 是个列向量, (Ax)^T（ Ax）是一个数 就是它的内积,等于零
则有Ax=0, 说明(A^T) A x=0 的解 也一定是 Ax=0 的解
综上,Ax=0 和 (A^T) A x=0 同解
于是他们秩相等. 又因为 A=A^T
所以A的秩等于 A平方的秩
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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