题目

如图,两个全等的等腰直角三角形△abc和△def,其中∠acb=dfe=90°,点e是ab的中点
如图1,线段de与线段 ac交于点m,直线bc与线段ef交于点n,连接mn,试判断线段am,mn,cn之间满足的关系是__________________________.并证明你的结论.

提问时间：2020-08-10

答案

我来答!（现做的,可能有些地方不太通顺,不过思路绝对正确）
（证全等的时候大括号省略）
证明：AM+CN=MN
理由是：在BC上取一点M',使AM=CM',连接CE
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠A=∠B=45°
∵E是AB上的中点
∴∠ACE=∠BCE=45°,CE⊥AB
∴∠A=∠BCE=∠ACE
∴AE=CE
在△AME和△CM'E中：
AM=CM'
∠A=∠M'CE
AE=CE
∴△AME≌△CM'E(SAS)
∴∠AME=∠CEM',EM=EM'
∵CE⊥AB
∴∠AEM+∠CEM'=90°
∴∠M'EC+∠CEN=90°
∵△DEF是等腰直角三角形
∴∠FED=45°
∴∠M'EN=45°
∴∠FED=∠M'EN
在△NEM和△NEM'中：
ME=M'E
∠NEM=∠NEM'
NE=NE
∴△NEM≌△NEM'(SAS)
∴NM=NM'
∵NM'=AM+CN
∴NM=AM+CN
利用了两次三角形全等来证,所以少了两次大括号联立
你可以自己往上添
我只能做这么多了!
还有楼下的别复制我的,那样做是很违反做人规则的饿!